Question

Ajuda com explicação porfavor

Dada a matriz A = ║ X  X -3║ determine x para que det A = 0
                               ║ 2    1  ║

Answer 1

Boa tarde

seja a matriz 
(a   b)
(c  d)

o determinante vale

det = ad - bc (produto da diagonal principal - segundaria) . 


(x    x - 3)
(2      1)

det = x*1 - 2*(x - 3) = x - 2x + 6 = 0

x = 6

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Ryana, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se o valor de "x" para que o determinante da matriz abaixo seja igual a "0".
Então vamos igualá-la a zero. Assim, teremos:

|x......x-3| = 0
|2.........1|

Note que uma matriz de 2ª ordem (duas linhas e duas colunas) como é a matriz da sua questão, você encontra o valor do seu determinante efetuando o produto dos elementos da diagonal principal (x*1) menos o produto dos elementos da diagonal secundária (2*(x-3)). Assim, teremos:

x*1 - 2*(x-3) = 0 ---- efetuando estes produtos, teremos:
x - 2x + 6 = 0  ---- como "x-2x = -x", teremos:
- x + 6 = 0 ---- passando "6' para o 2º membro, temos:
- x = - 6 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
x = 6 <--- Esta é a resposta. Ou seja, se "x" for igual a "6", então o determinante da matriz dada será igual a zero.

Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, vamos substituir o "x" da matriz por "6" e vamos ver se o determinante dela é igual a zero mesmo. Veja que a matriz original era esta:

|x.....x-3|
|2........1| ---- substituindo-se "x" por "6", teremos:

|6......6-3|
|2..........1| ---- efetuando as operações indicadas, temos:

|6......3|
|2........1| ---- desenvolvendo para encontrar o determinante, temos:

6*1 - 2*3 ---> 6 - 6 = 0 <--- Olha aí como é verdade.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.