Question

Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t)=ca^-kt, em que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e ܿc, k são constantes positivas. Sabe-se que m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem de m0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?

a) 10%
b) 5%
c) 4%
d) 3%
e) 2%

Answer 1

De acordo com a relação m(t) = c . $a^{-kt)}$, e considerando que a substância radioativa em questão sofre desintegração ao longo do tempo, concluímos que a porcentagem em m₀ ficará com massa reduzida a 4% m₀, conforme o cálculo a seguir:

I) m(0) = c . a⁰ = m₀ ⇒ c = m₀

II) m(10) = m₀ . a⁻¹⁰k = 0,2m₀ ⇔ a⁻¹⁰k = 0,2

III) m(20) = m₀ . a⁻²⁰k = m₀ . (a⁻¹⁰k)² = m₀ . (0,2)² = 0,04m⁰ = 4% . m⁰

Answer 2

Resposta:

Alternativa C

Explicação passo a passo:

M(0) = C a ^ - K . 0

M(0) = C

M(10) = mo. a ^ -k . 10

mo. a ^ -k . 10 = mo . 0,2

a^-k.10 = 0,2

a^-k.20 = 0,2^2

0,2^2 = 0,04 = 4%