Question

No plano cartesiano Oxy,a circunferência C é tangente ao eixo Ox no ponto de abscissa 5 e contém o ponto (1,2). Nessas condições, o raio de C vale

a) √5
b) 2√5
c) 5
d) 3√5
e) 10

Answer 1

Nas condições observadas, o raio de C vale 5, conforme a seguir:

dAC + r ⇒ $\sqrt{(5-1)^2+(r-2)^2}=r$ ⇒
⇒ 16 + r² - 4r + 4 = r² ⇔ 4r = 20 ⇔ r = 20:4 ⇔
⇔r = 5

Answer 2

Nessas condições, o raio de C vale 5.

Vamos considerar que o centro da circunferência é o ponto C = (x,y).

Observe que os pontos A = (1,2) e B = (5,0) pertencem à circunferência. Então, podemos afirmar que a distância entre A e C é igual à distância entre B e C.

Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, obtemos:

(x - 1)² + (y - 2)² = (x - 5)² + (y - 0)²

x² - 2x + 1 + y² - 4y + 4 = x² - 10x + 25 + y²

-2x - 4y + 5 = -10x + 25

8x - 4y = 20

2x - y = 5

y = 2x - 5.

Ou seja, o ponto C é da forma C = (x,2x - 5).

Os vetores (5,0) - (0,0) = (5,0) e (x,2x - 5) - (5,0) = (x - 5, 2x - 5) são perpendiculares. Isso quer dizer que o produto interno entre eles é igual a zero:

5.(x - 5) + 0.(2x - 5) = 0

5x - 25 = 0

5x = 25

x = 5.

O centro da circunferência é o ponto C = (5,5).

A distância de C ao ponto de tangência é igual à medida do raio.

Portanto, podemos afirmar que o raio da circunferência mede 5.

Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/18901451