Question

Seja f(x) = a + 2^bx+c, em que a, b e c são números reais. A imagem de f é a semirreta }-1, ∞[ e o gráfico de f intercepta os eixos coordenados nos pontos (1, 0) e (0, -3/4). Então, o produto abc vale

a) 4
b) 2
c) 0
d) -2
e) -4

Answer 1

Utilizando as informações prestadas é possível desenhar o gráfico de f.

 

Colocando os pontos (1;0) e (0; -) , que integram o gráfico f e observando que o conjunto de imagem de f é ] – 1, + ∞[, podemos verificar que a = -1.

É necessário calcular ainda 'b' e 'c'.

$\left \{ {{f(0)= a + 2^{b . 0 + c} = - 3/4} \atop {f(1)= a + 2^{b . 1 + c} = 0}} \right.$ ⇔

⇔ $\left \{ {{- 1 + 2^{c} = - 3/4} \atop {-1 + 2^{b + c} =0}} \right.$⇔

⇔$\left \{ {{ 2^{c} =1/4} \atop { 2^{b + c} =1}} \right.$ ⇔$\left \{ {{c= - 2} \atop {b=2}} \right.$

Desse modo, descobrimos o produto abc, pois:

a . b . c = (-1) . 2 . (-2) = 4

Então, a alternativa a ser marcada é a letra A.

Answer 2

Com o estudo sobre função exponencial, temos que o produto abc = 4, ou seja, letra a) 4

Função exponencial

Uma função exponencial é definida pela fórmula f(x) = a^x, onde a variável de entrada x ocorre como um expoente. A curva exponencial depende da função exponencial e depende do valor de x.

A função exponencial é uma função matemática importante que é da forma: f(x) = a^x; onde a>0 e a não é igual a 1, x é qualquer número real. Se a variável for negativa, a função é indefinida para -1 < x < 1.

aqui:

• “x” é uma variável
• “a” é uma constante, que é a base da função.

O menor valor possível de $f\left(x\right)=a+2^{bx+c}$ vai ocorrer quando $2^{bx+c}$ tender a zero. Como o valor mínimo da imagem é -1, então a = -1. Sendo assim podemos resolver o exercício.

Tomando o ponto $\left(0,-\dfrac{3}{4} \right)$, teremos:

• $f(0) = a + 2^{b0 + c} \, \, \implies \, \, a + 2^c = -\dfrac{3}{4}$

• $-1 + 2^c = -\dfrac{3}{4} \, \, \implies \, \, 2^c = \dfrac{1}{4} \, \, \iff \, \, c = -2$

Tomando o ponto (1, 0)

• $f(1)-1 + 2^{b + c} = 0 \, \, \implies \, \, 2^{b -2} = 1 \, \, \iff \, \, b = 2$

Daí,

$a \cdot b \cdot c \, \, \iff \, \, (-1)\cdot (2) \cdot (-2) = 4$

Saiba mais sobre função exponencial:https://brainly.com.br/tarefa/6376792

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