Question

Uma reta tangente à curva x2 + y2 10, no ponto de abscissa 3, encontra o eixo das ordenadas num ponto P. A distância da origem a esse ponto éa) 9 4 bl 6 cl V10 d 10 V8 d) 10

Answer 1

Vamos encontrar a equação da reta tangente à curva x² + y² = 10 em A = (3,y), e o valor de y é:

x² + y² = 10

3² + y² = 10

y² = 10 - 9

y = 1

Então, vamos para a equação da reta tangente em A = (3,1), para isso vamos derivar a equação implicitamente e encontrar o valor de m.

$\displaystyle x^{2}+y^{2}=10 \\ \\ \\ 2x+2y \, \frac{dy}{dx}=0 \\ \\ \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{2x}{2y} \\ \\ \\ \frac{dy}{dx}=-\frac{x}{y} \\ \\ \\ m=-\frac{3}{1} \\ \\ \\ m=-3 \\ \\ \\ === \\ \\ \\ y-y_{0}=m(x-x_{0}) \\ \\ \\ y-1=-3(x-3) \\ \\ \\ y-1=-3x+9 \\ \\ \\ y=-3x+9+1 \\ \\ \\ y=-3x+10$

Dado o coeficiente linear da equação da reta sendo y = 10, isso significa que ela toca a ordenada em P = (0,10), e a origem sendo B = (0,0), a distância entre esses pontos é de 10 unidades.