Question

Uma reta "s" passa pelos pontos A(1,1) e B(-2,4). Outra reta "r" passa pelos pontos C(1,3) e D (-2,-6). a) Determine o ponto P (X,Y) pertencente à intersecção das duas retas. b) Explique como você encontrou esse ponto.

Answer 1

Primeiro vamos obter as equações das duas retas:

reta s:

 

|  x  y  1 |

|  1 1 1 |=0

| -2 4 1 |

 

s: x-2y+4+2-y-4x=0

s: -3x -3y +6 = 0

s: -x -y +6 =0

 

reta r:

 

|   x   y  1 |

|   1  3 1 |=0

| -2 -6 1 |

 

r: 3x-2y-6+6-y+6x=0

r: 9x -3y =0

r: 3x-y=0

 

Agora resolvendo o sistema:

 

Da equação da reta r:  y=3x

 

Substituindo na reta s:

 

-x -3x +6 =0

-4x=6

-2x=3

x=-2/3

 

Mas como y=3x então y= 3x -2/3=-2

 

Então o ponto de intersecção é P(-2/3; -2}