Question

Uma reta r1 passa pelos pontos A (4, 2) e B (2, 4) Determine a equaçao de uma reta r2 que seja perpendicular a reta r1, e passe pelo ponto C (0, 0)

Answer 1

Vamos determinar o coeficiente da reta r1 primeiramente:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_{b}-y_{a}}{x_{b}-x_{a}} = \frac{4-2}{2-4} = \frac{2}{-2} = \boxed{-1}$

Na teoria, quando duas retas são perpendiculares, o produto de seus coeficientes deve totalizar -1.

$m_{r1} \cdot m_{r2} = -1 \\\\ -1 \cdot m_{r2} = -1 \\\\ m_{r2} = \frac{-1}{-1} \\\\ \boxed{m_{r2} = 1}$

Temos o coeficiente e um dos pontos que essa reta passa, agora só substituir na equação fundamental:

$y-y_{0} = m(x-x_{0}) \\\\ y-0 = 1(x-0) \\\\ \boxed{\boxed{y = x} \ ou \ \boxed{x-y = 0}}$