Matemática, perguntado por renatinhalorenz, 1 ano atrás

Uma reta passa pelo ponto p(6,2)e tem uma inclinação de 45 qual e a esquadrão dessa reta

Soluções para a tarefa

Respondido por solkarped

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação reduzida da reta que passa pelo ponto P(6, 2) e tem como ângulo de inclinação 45° é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: y = x - 4\:\:\:}}\end{gathered}$}$

Determinando a equação da reta.

Sejam os dados:

$\Large\begin{cases} P(6, 2)\\\theta = 45^{\circ}\end{cases}$

Para montarmos a equação da reta que passa por um determinado ponto "P", cuja ângulo de inclinação é "θ", devemos utilizar a fórmula "ponto/declividade" - também chamada de - fórmula "fundamental" da reta, ou seja:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = m_{r}\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

Se:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} m_{r} = \tan\theta\end{gathered}$}$

Então, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - y_{P} = \tan\theta\cdot(x - x_{P})\end{gathered}$}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 2 = \tan 45^{\circ}\cdot(x - 6)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 2 = 1\cdot(x - 6)\end{gathered}$}$

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$}$ $\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y - 2 = x - 6\end{gathered}$}$

Chegando neste ponto, devemos definir qual será a forma final da equação da reta. Como o enunciado não nos exigiu qual deveria ser a forma final da equação da reta, vou deixar a reta em sua forma reduzida. Para isso, devemos isolar a incógnita "y" no primeiro membro da equação "III", isto é:

$\Large\displaystyle\text{$\begin{gathered} y = x - 6 + 2\end{gathered}$}$