Question

Uma reta apresenta 4 pontos ABCD, outra reta, paralela à primeira, apresenta 3 pontos EFG. Qual é o número máximo de triângulos que podem ser formados, desde que não seja ligado o ponto A aos pontos F e G simultaneamente?

Answer 1

Resposta: 30

$C_{4,2} X C_{3,1} \\=\frac{4!}{2!(4-2)!} X \frac{3!}{1!(3-1)!} \\= \frac{24}{4} X \frac{6}{2} = 18\\\\C_{4,1}X C_{3,2} \\\\= 4X3= 12\\\\12+18= 30$

Explicação:

Veja que temos duas formas de formar triângulos:

> escolher 1 ponto da reta ABCD e 2 pontos da reta EFG;

> ou escolher 2 pontos da reta ABCD e 1 ponto da reta EFG.

Devemos então calcular o total de maneiras de fazer essas escolhas.

Além disso, quando trabalhamos com analise combinatória temos duas regrinhas muito importantes:

> Quando precisamos fazer uma escolha E outra utilizamos o principio multiplicativo.

> Quando precisamos fazer uma escolha OU outra utilizamos o principio aditivo