Question

uma relacao e um conjunto de pares ordenados e é uma função sempre?​

Answer 1

Não. Apesar de todas as funções serem relações, a recíproca não vale: nem todas as relações são funções.

Condição para ser uma relação:

R é uma relação de A em B se e somente se R ⊆ AxB = {(a, b) t.q. a ∈ A ^ b ∈ B}

Condição para ser uma função:

f é uma função f: A -> B se e somente se ∀ a ∈ A, ∃! b ∈ B t.q. f(a) = b.

Isto é, a função é uma relação com a restrição de que, se a ∈ A, então deve existir um par ordenado (a, b) ∈ f apenas uma vez, enquanto nas relações, podem existir elementos que são pares ordenados distintos com a mesma abscissa, ou podem não existir elementos que apresentem um certo elemento de A como abscissa.