Question

uma regIAO RETANGULAR TEM 36 M DE AREA AUMENTANDO 1 M NO COMPRIMENTO E 1 M NA LARGURA A NOVA REGIAO RETANGULAR PASSA A TER 50 M DA AREA O PERIMETRO DA PRIMEIRA REGIAO E DE
A)26M

Answer 1

Área retangular é calculada lado x lado. Chamemos um lado de x e outro de y, já que são lados diferentes.
x . y = 36$m^{2}$
 Se aumentarmos 1 m na largura x , teremos x +1
 Se aumentarmos 1 m na altura y, teremos y + 1.
Então , a área passa a ser de ( x + 1 ) . ( y + 1 ) = 50$m^{2}$
Distribuindo:
xy +  x + y + 1 = 50
 Sabe- se que x.y  vale 36
Então:
36 + x + y + 1 =50
x + y = 50 - 37
x + y = 13


Num sistema de equações encontra-se o valor de x e de y .
x . y = 36 ( equação 1)
x + y = 13 ( equação 2)
Por substituição :
x = 13 - y, substitua na equação 1.
(13 - y). y = 36
-$y^{2}$ + 13y = 36
-$y^{2}$ + 13y - 36 = 0

Usando Bháskhara:
 Δ=$b^{2}$ - 4 .a .c
169 - 4 ( -1 ) ( - 36 ) =
169 - 144 = 25
Δ = 25 

Descubra as raízes e opte pela positiva , já que se trata de lado de figura geométrica.
y'= -13 + 5 / -2 = 4
y''= - 13 - 5 / -2 = 9
Observe que ambas as raízes são positivas e , para tornar o sistema de equações ,verdadeiro ambas são válidas. Se optar por y igual a 4 o x será 9,  se optar por y = 9 ,o x será 4.
x . y = 36
x + y = 13

O perímetro será a soma dos lados , portanto:
9 + 9  + 4 + 4  = 26 m .