Question

se o cos 36º = 1+ raiz quadrada de 5/4, então o cos 72º é

Answer 1

Vamos lá:

$cos 72^o = cos (2.36^o) = cos^2 36^o - sen^2 36^o \\\ sen^2 36^o = 1 - cos^2 36^o \\\ cos 72^o = cos^2 36^o - (1 - cos^2 36^o) \\\ cos 72^o = 2cos^2 36^o - 1 \\\ cos 72^o = 2.(1 + \sqrt{\frac{5}{4}})^2 - 1 \\\\ cos 72^o = 2(1 + \sqrt{5} + \frac{5}{4}) - 1 \\\ cos 72^o = 2 + 2.\sqrt{5} + \frac{5}{2} - 1 \\\ cos 72^o = \frac{7}{2} + 2\sqrt{5}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:  $\frac{\sqrt{5} - 1}{4}$

Explicação passo-a-passo:

$cos 72 = cos (2.36) \\ cos (2x) = cos^{2} x - sen^{2}x \\\\ \left \{ {{sen^{2x} + cos^{2}x=1} \atop {sen^{2x} =1-cos^{2}x}} \right. \\\\cos (2x)= cos^{2}x - 1 + cos^{2}x\\cos (2x)=2cos^{2}x -1\\\\\left \{ {{x=36} \atop {cos(x)=\frac{ \sqrt{5} +1}{4}}} \right. \\\\cos 72 = 2 (\frac{ \sqrt{5} +1}{4}})^{2} -1 = \frac{4(\sqrt{5}+3)}{16} -1=\frac{\sqrt{5}+3-4}{4} \\cos 72 =\frac{ \sqrt{5} -1}{4}}$