Question

uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de decimo quinto com o plano horizontal. uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros

Answer 1

Olá!

Temos um triângulo retângulo, cujo hipotenusa é o comprimento da rampa e devemos encontrar o cateto oposto.

Temos:

Senx = Co/Hip
sen15 = x/10

Tendo em vista que sen15° = 0,26

0,26 = x/10
→ x = 2,6 m

Espero ter ajudado!

Answer 2

Olá.

Temos uma questão de trigonometria, mais especificamente sobre triângulos retângulos.

Interpretando o enunciado graficamente, tem-se algo semelhante a imagem que adicionei em anexo, onde o círculo verde representa o vértice com 15°.

No caso, desejamos saber a altura total em que um indivíduo se eleva verticalmente, ou seja, desejamos saber a altura do cateto oposto ao ângulo de 15° (na imagem, é o lado que está na cor azul). Para encontrar essa altura, podemos desenvolver o seno de 15°, que é o quociente entre o cateto oposto (CO) e a hipotenusa (10). Teremos:

$\mathsf{sen(15^\circ)=\dfrac{CO}{10}}$

Vou assumir o seguinte valor, explicando melhor no final o porquê:

$\mathsf{sen(15^\circ)=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}$

Vamos aos cálculos.

$\mathsf{sen(15^\circ)=\dfrac{CO}{10}}\\\\\\\mathsf{\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}=\dfrac{CO}{10}}\\\\\\\mathsf{4CO=10\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}\\\\\\\mathsf{CO=\dfrac{10\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{4}}$

Vou assumir os seguintes valores para as raízes (sem arredondamento):

$\mathsf{\sqrt2=1,41~~\therefore~~\sqrt6=2,44}$

Teremos:

$\mathsf{CO=\dfrac{10\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{4}}\\\\\\\mathsf{CO\approxeq\dfrac{10\left(2,44-1,41\right)}{4}}\\\\\\\mathsf{CO\approxeq\dfrac{10\left(1,03\right)}{4}}\\\\\\\mathsf{CO\approxeq\dfrac{10,3}{4}=2,575}$

A resposta final é:

$\mathsf{\dfrac{10\left(\sqrt6-\sqrt2\right)}{4}~~ou~~2,575m}$

____________________

Apenas para fins de justificação, demonstro como obter o seno de 15° a partir de ângulos notáveis.

$\mathsf{sen(a-b)=sen(a)\cdot cos(b)-cos(a)\cdot sen(b)}\\\\\mathsf{sen(45^\circ-30^\circ)=sen(45^\circ)\cdot cos(30^\circ)-cos(45^\circ)\cdot sen(30^\circ)}$

Usando os seguintes ângulos notáveis:

$\begin{array}{cc}\mathsf{sen(30^\circ)=\dfrac{1}{2}}&\mathsf{cos(30^\circ)=\dfrac{\sqrt3}{2}}\\\\\mathsf{sen(45^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}}&\mathsf{cos(45^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}}\end{array}$

Teremos o valor de sen(15°).

$\mathsf{sen(45^\circ-30^\circ)=sen(45^\circ)\cdot cos(30^\circ)-cos(45^\circ)\cdot sen(30^\circ)}\\\\\\\mathsf{sen(15^\circ)=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}}\\\\\\\underline{\mathsf{sen(15^\circ)=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.