Question

Como se desenvolve isso y = -3/8.(x-2).(x-4) ?

Answer 1

y = -3/8.(x - 2).(x - 4)

y = -3/8 .(x² - 4x - 2x + 8)

y = -3/8 .(x² - 6x + 8)

y= (-3x²+ 18x - 24)/8

Answer 2

Olá.

Temos uma equação de 1° grau que pode ser simplificada em função de y.

Para simplificar, demonstro dois métodos: o comum e um com substituição e produto notável. Caso ainda não estudado sobre produtos notáveis, pode simplesmente ignorar a segunda resolução. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(x-2)\cdot(x-4)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(x^2-4x-2x+8)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(x^2-6x+8)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3\cdot(x^2-6x+8)}{8}}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3x^2+18x-24)}{8}}$

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O segundo método consiste na substituição de x - 3 por p, para que possamos usar um produto notável (a² - b²). Fazendo as substituições e logo depois desenvolvendo, teremos:

$\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(x-2)\cdot(x-4)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(x-2-1+1)\cdot(x-3-1)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(x-3+1)\cdot(x-3-1)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(p+1)\cdot(p-1)}$

Tendo em mente que a² - b² = (a-b)(a+b), teremos:

$\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(p+1)\cdot(p-1)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(p^2-1^2)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot(p^2-1)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3}{8}\cdot((x-3)^2-1)}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3\cdot((x-3)^2-1)}{8}}\\\\\\\mathsf{y=-\dfrac{-3(x-3)^2+3}{8}}$

Ambas as respostas são válidas, sendo a primeira a mais simples.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.