Question

Uma raiz do polinomio x³+2x²-9x-18-0 e -2. a soma das outras raizes é?

Answer 1

Seja p(x) um polinômio do terceiro grau de forma p(x) = ax³ + bx² + cx + d, segundo as relações de girard, temos que:

$-b/a=x_{1}+x_{2}+x_{3}\\c/a=x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{2}x_{3}\\-d/a=x_{1}x_{2}x_{3}$
_____________________

Como queremos a soma das outras raízes, utilizaremos a primeira relação:

$x_{1}+x_{2}+x_{3}=-\dfrac{b}{a}\\\\\\-2+x_{2}+x_{3}=-\dfrac{b}{a}\\\\\\-2+x_{2}+x_{3}=-\dfrac{2}{1}\\\\\\-2+x_{2}+x_{3}=-2$

Cortando -2 dos 2 lados:

$\boxed{\boxed{x_{2}+x_{3}=0}}$

A soma das outras raízes é igual a 0