Uma prova tem 10 questões do tipo teste ,cada uma valendo 1 ponto se estiver certa ou 0 ponto se estiver errada (não há meio certo nas questões). De quantos modos é possível tirar nota 7 nessa prova?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A questão fala que devemos acertar 7, consequentemente iremos ter 3 erradas. E assim ocorre a repetição de 7 questões certas e a repetição de 3 questões erradas entre 10 questões (total).
Pela permutação temos:
P = 10! / 7! 3! = 10*9*8*7! / 7! 6 = 10*9*8 / 6 = 720/6 = 120 modos possíveis de tirar 7.
É possível tirar uma nota 7 de 120 formas diferentes.
O que é uma combinação de elementos?
As combinações de elementos são uma parte da análise combinatória, onde tem-se um agrupamento de elementos de um conjunto de modo que a ordem deles não é relevante. A fórmula utilizada é a seguinte:
- C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
De acordo com o enunciado da questão, tem-se que existe uma prova com 10 questões onde cada uma delas corresponde a 1 ponto. Nesse caso, deseja-se saber de quantas formas diferentes é possível tirar 7 na prova.
Dessa forma, tem-se uma combinação de 10 elementos tomados 7 a 7, portanto, aplicando na fórmula, tem-se que:
C(n,p) = n! / (n-p)! . p!
C(10,7) = 10! / (10-7)! . 7!
C(10,7) = 10! / 3! . 7!
C(10,7) = 10.9.8.7! / 3! . 7!
C(10,7) = 10.9.8 / 3.2.1
C(10,7) = 720/6
C(10,7) = 120
Para mais informações sobre combinação de elementos, acesse: brainly.com.br/tarefa/29570111
Espero ter ajudado, bons estudos e um abraço!
