Question

Uma população p de bactérias aumenta com uma rapidez diretamente proporcional ao seu valor, em cada instante, ou seja, quanto maior é o valor de p, mais rapidamente a população aumenta. Partindo de um valor P0 =1000, observa- se que a população dobra a cada hora ou seja, o valor de p pode ser expresso pela função:
P= f(t)= 1000. 2t ( t em horas)

A) calcule a taxa de variação unitária nos instantes t= 1h é t 2h.

B) mostre que o aumento no valor de p entre os instantes t= 6h é t=7h é igual ao valor da população para t=6h.

Answer 1

Então temos a seguinte função:

$f(t)=1000.2^t$

A)

Para calcularmos esta taxa de variação, basta fazermos a diferença entre P em t=1 e P em t=2:

$f(1)=1000.2^1=2000$

$f(2)=1000.2^2=4000$

$4000-2000=2000$

Assim a variação unitária entre estas dois foi de 2000.

B)

Da mesma forma vamos fazer a variação entre t=6 e t=7:

$f(6)=1000.2^6=64000$

$f(7)=1000.2^7=128000$

$128000-64000=64000$

Assim vemos que esta variação é de fato igual a f(6).