Question

Uma pirâmide triangular tem como base um triângulo de lados

13cm,14cm e 15cm; as outras arestas medem l. Sabendo que o volume da pirâmide

é de 105V22 cm3, o valor de l, em cm, é igual a: por favor alguém saber qro com resolução

Answer 1

Primeiramente, precisamos determinar a altura da pirâmide. Para isso, precisamos calcular a área da base.

Uma vez que a área da base possui três dimensões diferentes, começamos calculando seu perímetro:

2p = 15 + 14 + 13 = 42 cm

Desse modo, meio perímetro será: p = 21 cm.

Então, podemos utilizar a seguinte fórmula:

A = √p*(p - a)*(p - b)*(p - c)

onde a, b e c são as medidas da base do triângulo.

Substituindo os valores, temos:

A = √21*(21 - 15)*(21 - 14)*(21 - 13) = √7056 = 84 cm²

Agora, vamos utilizar outra relação de área para calcular a distância do centro do triângulo até um vértice, o qual vamos chamar de "r":

A = a*b*c / 4*r

onde a, b e c são as medidas do triângulo.

Substituindo os valores, temos:

84 = 15*14*13 / 4*r

r = 8,125 cm = 65/8 cm

Agora, vamos calcular a altura da pirâmide. Para isso, vamos utilizar a fórmula do volume, dada por:

V = (1/3) *Ab * h

onde Ab é a área da base e h é a altura.

Substituindo a área calculada e o volume fornecido, temos:

105√22 = (1/3) * 84 * h

h = 3,75*√22 cm = 15/4 * √22 cm

Calculada a altura e a distância do centro da base até o vértice, podemos utilizar a relação de Pitágoras para determinar a dimensão da aresta:

l² = r² + h²

l² = (65/8)² + (15/4*√22)²

l = √4225/64 + 225*22/16)

l = 155/8 cm

Portanto, a medida da aresta é igual a 155/8 cm.