Question

uma piramide quadrangular tem 4cm e aresta de base com 6cm de altura. determine:           a) medida do apotema da base b) medida do apotema da piramedi c) area da base d) area total e) volume

Answer 1

a ) como a base é um quadrado, e apótema é uma linha que sai do centro e toca na extremidade formando um angulo de 90º a medida do apótema é lado da base / 2 ou seja A = L/2 => 4/2 => A = 2 cm.

b ) O apótema da piramide é a altura do triangulo de face, eu irei deixar uma imagem para você visualizar o triangulo posteriormente mas você vai ver que o apótema é a hipotenusa e os catetos serão a altura que ele já deu na questão e a apótema da base que já foi encontrado na questão a, vamos aos cálculos, é só fazer Pitágoras:

a² = 4² + 6² => a² = 16 + 36 => a² = 52 => a = $\sqrt{52}$

c ) A área da base já que é um quadrado, será: A = L² => A = 4² => A = 16 cm²

d ) A área total da piramide é dada pela formula:

Sabendo que a piramide tem 4 faces triangulares e 1 base quadrada teremos:

Tendo como altura a apótema calculada supracitadamente em b: 
Atriangulo = b*h/2 => At = $\frac{4\sqrt{52} }{2} = 2\sqrt{52}cm^{2}$

A área do quadrado é 16 cm², agora bastamos somar todas áreas para encontrarmos a total:

$4*2\sqrt{52}cm^{2} + 16 = 16+8\sqrt{52}cm^{2}$

e ) O volume é dado pela formula:

V = 1/3 * ab * h

V = volume
ab = área da base
h = altura

V = 1/3 * 16 * 6 = 96/3 => V = 32 cm³

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