Question

7-A soma de três números em Pa é 24 e o seu produto é 384. Quais são esses números?

Answer 1

Supondo que o segundo termo desta PA seja X e que a razão seja "r".
Então podemos escrever:

X-r      X    X+r

Do enunciado da tarefa:

X-r+X+X+r=24
3X=24
X=8

Então sabemos que os números são: 8-r, 8 e 8+r

Então, de acordo com o enunciado:

$8(64-r^2)=384 \\ 512-8r^2=384 \\ 8r^2=128 \\ r^2=16 \\ \boxed{r=4}$

Então os termos da PA são:  4, 8, 12 

Conferindo:  4+8+12=24
                       4.8.12=384

Obs: Geralmente considera-se a PA crescente (quando não há referência contrária), mas pode-se considerar também a PA( 12, 8, 4)  com r= -4.