Question

preciso pra amanha gente, please... As estradas r e s se cruzam formando um angulo de 30°, conforme figura. A estrada r passa pela cidade A e a estrada s pela cidade B.  As distâncias  das cidades A e B ao ponto de cruzamento das duas linhas são, respectivamente, 16km e 7 (raiz de 3) km. Para melhorar o transporte entre as duas cidades será construida uma estrada de ferro, ligando ambas. Quantos km terá esta estrad

Answer 1

Basta traçar uma reta perpendicular a s e temos um triangulo retângulo ABC, que como sabemos a medida de um de seus lado e um angulo basta usar seno para descobrir a altura do triângulo (AC):

$sen(30) = \dfrac {\overline{AC}}{16}$

$\dfrac{1}{2} = \dfrac {\overline{AC}}{16}$

$16 = 2\overline{AC}$

$\overline{AC} = \dfrac{16}{2}$

$\overline{AC} = 8 Km$

Temos que $\overline{AC}$ é igual a 8 Km então se descobre a medida de
$\overline{OC}$ por teorema de pitagoras:

$16^2 = 8^2 + \overline{OC}^2$

$\overline{OC}^2 = 256 - 64$

$\overline{OC} = \sqrt{192}$

$\overline{OC} = 8 \sqrt{3}$

E temos que $\overline{OC} = \overline{OB} + \overline{BC}$ então:

$\overline{BC} = 8\sqrt{3} - 7\sqrt{3}$

$\overline{BC} = \sqrt{3}$

Agora basta aplicar teorema de pitagoras no triângulo $ABC$:

$\overline{AB}^2 = 8^2 + (\sqrt{3})^2$

$\overline{AB}^2 = 64 + 3$

$\overline{AB} = \sqrt{67}~~Km$

E a distancia da cidade A ate B é de $\sqrt{67}~~Km$ ou aproximado $8,185~~Km$