Question

Uma pirâmide quadrangular regular possui diagonal da base medindo 6 cm. Sabe-se que a altura dessa pirâmide mede 7/3 da medida da diagonal de sua base. O volume dessa pirâmide equivale a:

Answer 1

Oi, boa tarde.
Vamos primeiro detectar quem é a altura.
Segundo o enunciado, a altura é 7/3 da diagonal da base, ou seja 7/3 de 6.
Oras, é facil ver que a altura mede $\frac{7}{3} *6=7*\frac{6}{3}=7*2=14$
Então, dado que a altura é 14, vamos descobrir qual é a area da base.

Se a diagonal da base mede 6 e a base é um QUADRADO (todos os lados iguais), por pitágoras, temos que, se chamamos um lado de x, então:
$6^{2} =x^{2}+x^2$
$36=2x^2$
$18=x^2$
$\sqrt{18} =x$

Entao $\sqrt{18}$ é o lado do quadrado da base.

É importante enaltecer que TODA FIGURA GEOMETRIA DE FORMATO SÓLIDO QUE TERMINA EM PONTA POSSUI SEU VOLUME DE ACORDO:
$\frac{Ab*h}{3}$
Ou seja, isso funciona para piramides, tetraedros, cones e afins.

Vamos aplicar.

Ab é a Área da Base onde 
Ab= lado * lado
Ab= $\sqrt{18} * \sqrt{18} =18$
h=14

Ficamos com

V=$\frac{18*14}{3} =84$

Espero ter ajudado
Bons estudos