Question

Uma pirâmide possui como base um hexágono regular com lado medindo 10 cm. A medida de cada aresta lateral é 13 cm. QUAL é a área total dessa pirâmide?

Answer 1

Um hexágono é composto por 6 triângulos equiláteros. Sabendo a medida de seu lado, podemos calcular sua área utilizando a fórmula que nos dá a área de um triângulo equilátero e multiplicando-a por seis.

$A_b = 6 \cdot \dfrac{10^2\sqrt3}{4}\\\\A_b = 150\sqrt3$

As faces laterais da pirâmide são também triângulos e há seis delas, uma para cada lado do polígono bases. Como todas as arestas são iguais, as faces são isósceles. Assim, traçando a altura desses triângulos, ela toca a aresta em comum com a base exatamente em seu ponto médio. Sendo assim, metade da aresta da base (5cm) a aresta lateral (13cm) e a altura do triângulo formam um triângulo retângulo, onde pode ser aplicado o Teorema de Pitágoras.

$13^2 = 5^2 + h^2\\h^2 = 169-25\\h^2 = 144\\h = 12$

Sabendo a altura do triângulo lateral, multiplicamos a pela base e dividimos por dois. Por fim, como todas as faces laterais são congruentes, multiplicamos o resultado final por 6.

$A_l = 6 \cdot \dfrac{10.12}{2}\\\\A_l = 360$

A área total é então: 360 + 150√3.

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