Question

Uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA'B'C'D' e um tronco de pirâmide de altura H.
Sabendo-se que h=2H e que o volume da pirâmide EABCD é 96 cm3, determine:

a) o volume da pirâmide EA'B'C'D':
b) o volume do tronco de pirâmide:

Answer 1

a) O volume da pirâmide EA'B'C'D' = 12 cm³

b) O volume do tronco de pirâmide = 84 cm³

Observando a figura, percebemos que a altura da pirâmide menor equivale à diferença entre a altura da pirâmide maior e a altura do tronco.

H₂ = h - H

Como a questão nos informa que h = 2H

H₂ = 2H - H

H₂ = H

Por semelhança podemos dizer que -

(h/H₂)³ = V/V₂

(2H/H)³ = 96/V₂

8 = 96/V₂

V₂ = 96/8

V₂ = 12 cm³

Para calcular o volume do tronco da pirâmide, basta tirarmos do volume total o volume da piràmide menor (V₂)-

Vt = 96 - V₂

Vt = 96 - 12

Vt = 84 cm³