Question

Uma pessoa realizou uma compra que foi financiada em três parcelas mensais e iguais a R$ 350,00, o financiamento foi realizado sob a taxa de 48% a. A. Determine o valor da compra

Answer 1

Resposta:

R$ 983,95

Explicação passo a passo:

Usando as fórmulas básicas da matemática financeira. Em primeiro lugar, devemos esquematizar uma linha do tempo para nos guiar em relação o dinheiro no tempo, isto é, R$350,00 hoje é diferente de R$350,00 daqui a 30 dias. Isso deve-se ao preço do dinheiro que, no caso, é 48% a.a. A lógica do exercício é trazer todas as prestações pagas em 3 meses para data zero, data de comparação. Assim, no momento que a pessoa viu a mercadoria ela visualizou o preço e combinou com a loja as três prestações de R$ 350,00.

                     350                  350                350

|--------------------|--------------------|--------------------|-------------> linha do tempo

data 0          data 1             data 2             data 3

Taxa Equivalente ao mês:

I → ao ano = 48% a.a

i → ao mês = ?

(1 + I) = (1 + i)^n

(1 + 48%) = (1 + i)^12, (1 ano tem 12 meses)

(1 + 48/100) = (1 + i)^12

(1 + 0,48) = (1 + i)^12

(1 + i)^12 = (1 + 0,48)

(1 + i) = 1,48^(1/12)

(1 + i) = 1,0332

i = 1,0332 - 1

i = 0,0332 ou i = 3,32%

Da fórmula de juro composto temos:

Cn = Co.(1 + i)^n, onde:

Cn = Montante depois de um prazo n de períodos;

Co = Capital inicial

i = taxa (ao dia, ao mês, ao bimestre,...), é preço do dinheiro;

n = número de períodos (pode ser dias, meses, bimestres,...)

• Importante lembrar que, quando queremos trazer o dinheiro de uma data futura (daqui a 30 dias) para uma data presente ( o agora) basta dividir o valor em questão (R$ 350,00) por (1 + i)^n

A pessoa ao comprar a mercadoria se propôs junto a loja pagar um

valor V pela mercadoria, porém em três prestações (postecipadas).

Daí, trazendo cada prestação paga de R$ 350,00 para data zero fica:

350/1,0332^1 → 1ª prestação na data zero

350/1,0332^2 → 2ª prestação na data zero

350/1,0332^3 → 3ª prestação na data zero

Somando esses três valores fica:

V = 350/1,0332^1 + 350/1,0332^2 + 350/1,0332^3

V = R$ 983,95 é o valor da mercadoria.

@sepauto

Sebastião Paulo Tonolli

07/10/2022

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