Question

uma pessoa quer criar uma playlist de músicas favoritas para ouvir e tem a seu dispor uma biblioteca contendo 50 músicas, divididas em 5 grandes gêneros: rock, dance, pop, blues e clássica. há 10 músicas em cada gênero. hoje ela fará uma playlist em que vai escutar 25 músicas da seguinte forma: 5 músicas de cada um dos 5 gêneros, sendo que músicas de um mesmo gênero devem ser tocadas em seguida até se esgotarem as músicas daquele gênero. em uma playlist, nenhuma música pode se repetir e a ordem com a qual elas são tocadas faz diferença. o número total de playlists possíveis corresponde a

Answer 1

Resposta:

120x30.240^5

Explicação:

Bom dia!

Como a questão nos informa, precisamos montar uma playlist contendo 25 músicas, sendo que elas estão distribuídas entre 5 gêneros musicais.  

Esses gêneros musicais, cada um deles, possui 10 músicas, então eles poderiam estar organizados na playlist de diversas formas possíveis. Sendo assim, a primeira música do gênero de rock, por exemplo, precisa ser uma música entre as 10 possíveis. A segunda música precisa ser uma entre 9 (porque alguma das 10 músicas precisa ser escolhida para a 1º posição, entao ela nao pode ser contabilizada de novo). E assim por diante, dessa forma:

1 musica do gênero: 10 possibilidades

2 musica: 9 possibilidades  

3 musica: 8 possibilidades

4 musica: 7 possibilidades

5 musica: 6 possibilidades

Como você pode perceber, isso é o mesmo que 10!/5!. Tal cálculo é igual à 30.240, e como existem 5 álbuns de música, então esse 30.240 precisa ser elevado na 5.  

Além disso, é preciso lembrar que a playlist pode botar para tocar qualquer um dos gêneros musicais, não havendo uma ordem específica, então precisamos calcular de quantas maneiras possíveis esses gêneros poderiam ser ordenados na playlist. Esse cálculo é semelhante ao anterior mostrado, resultando em 5! = 120.  

Portanto, a resposta para a sua questão é 120x30.240^5

Answer 2

O número total de playlists possíveis corresponde a 120 x $30240^{5}$.

Biblioteca contendo 50 músicas:

- Divididas em 5 grandes gêneros: rock, dance, pop, blues e clássica;

- 10 músicas em cada gênero.

Playlist com 25 músicas:

- 5 músicas de cada um dos 5 gêneros;

- Músicas de um mesmo gênero devem ser tocadas em seguida até se esgotarem as músicas daquele gênero;

- Nenhuma música pode se repetir;

- A ordem com a qual elas são tocadas faz diferença.

Possibilidades das 5 músicas de 1 gênero:

10x9x8x7x6 = 30240

São 5 álbuns, então elevamos a possibilidade 30240 à 5 potência

$30240^{5}$

Por último, como além disso, são 5 gêneros diferentes que podem alternar a ordem entre si, multiplicamos  $30240^{5}$ pela permutação de 5, que é 5! = 5x4x3x2x1 = 120

120 x $30240^{5}$

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