uma pessoa esta a 30 m de um edifício e vê o ponto mais alto desse prédio sob 60º sem levar em conta a altura do observador,a altura do edifício é ?
Soluções para a tarefa
- A altura do edifício, que vamos chamar de x é o cateto oposto ao ângulo de 60º
- A distância da pessoa ao edifício é o cateto adjacente ao ângulo de 60º
Como estão envolvidos neste triângulo retângulo um ângulo, o cateto oposto e o cateto adjacente a ele, usaremos a função trigonométrica tangente para obter o valor do cateto oposto:
tg 60º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 60º = x ÷ 30
x = tg 60º × 30
x = 1,732 × 30
x = 51,96 m, altura do edifício
A altura aproximada do edifício é de 52 metros.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que são relações trigonométricas.
O que são relações trigonométricas?
Em um círculo trigonométrico, podemos formar um triângulo retângulo (que possui um ângulo de 90 graus). Assim, os catetos e a hipotenusa desse triângulo possuem relações entre si, que denominamos de relações trigonométricas.
Uma das relações nesse triângulo é a tangente, que é determinada pela razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente.
Com isso, temos que a distância da pessoa ao edifício, que é de 30 metros, é o cateto adjacente do triângulo formado, enquanto a altura do prédio é o cateto oposto.
Assim, utilizando o valor tabelado da tangente de 60º, que é √3, obtemos a relação sendo √3 = altura/30.
Portanto, temos que altura = 30*√3, que possui o valor aproximado de 52 metros.
Com isso, concluímos que a altura aproximada do edifício é de 52 metros.
Para aprender mais sobre relações trigonométricas, acesse:
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