Question

Construa a seguinte P.A de cinco termos, dados a1 = -2 e r = 1\3


na P.G., em que a6= 8\3 e q = 2\3, quem é a1?


Resolva os seguintes logaritios

log 4 y = 3, e log 5 raiz de 5

Answer 1

Oi,

Dados:
a1= -2
r= 1/3

Com esses dados, temos os seguintes cinco primeiros termos da P.A: $(-2, -2+ \frac{1}{3}, -2+2\cdot( \frac{1}{3} ), -2+3\cdot( \frac{1}{3}), -2+4\cdot (\frac{1}{3}))$

De forma simplificada, temos a seguinte progressão aritmética: $\boxed{P.A.:(-2, -\frac{5}{3}, -\frac{4}{3}, -1, - \frac{2}{3})}$

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Dados:
a6= 8/3
q= 2/3
a1= ?
n= 6

Pode-se utilizar a fórmula do termo geral de uma P.G para encontrar o valor de a1. Assim:
$An= a1 \cdot q^{n-1} \\ \\ a6= a1 \cdot q^{5} \\ \\ \frac{8}{3} = a1 \cdot ( \frac{2}{3} )^5 \\ \\ \frac{8}{3} = a1 \cdot \frac{32}{243} \\ \\ a1= \frac{ \frac{8}{3} }{ \frac{32}{243} } \\ \\ a1= \frac{8}{3} \cdot \frac{243}{32} \\ \\ a1= \frac{1944}{96} \\ \\ \boxed{a1= 20,25}$

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$log_{4}y= 3 \\ \\ y= 4^3 \\ \\ \boxed{y= 64}$

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$log_{5} \sqrt{5} = x \\ \\ 5^x= \sqrt{5} \\ \\ 5^x= 5^ \frac{1}{2} \\ \\ \boxed{x= \frac{1}{2}}$