Question

uma pessoa aplicou 18.000,00reais a taxa de juros compostos de 2,8% ao mes e obteve um rendimento de 6390.00reais.qual o prazo dessa aplicacao

Answer 1

Olá Anny,

os dados são..

$\begin{cases}C=18.000\\ taxa~i=2,8\%~\Rightarrow i=2,8/100~\Rightarrow i=0,028\\ rendimento~ou~juro~J=6.390\\ M=C+J~\Rightarrow M=18.000+6.390~\Rightarrow M=24.390\\ log1,028\approx0,012;~log1,355\approx0,132~~(verifique~em~sua~calculadora)\\t=(n)~meses\end{cases}$

Podemos então usar a fórmula dos juros compostos..

$M=C(1+i)^t\\ 24.390=18.000\cdot(1+0,028)^n\\\\ (1,028)^n= \dfrac{24.390}{18.000}\\\\ (1,028)^n=1,355\\ log(1,028)^n=log(1,355)$

Aplique a 3a propriedade de log, da potência..

$\boxed{log(b)^a~\Rightarrow a\cdot log(b)}\\\\log(1,028)^n=log(1,355)\\ n\cdot log(1,028)=log(1,355)\\\\ log(1,028)\approx0,012~~e~~log(1,355)\approx0,132,~entao...\\\\ n\cdot0,012=0,132\\\\ n= \dfrac{0,132}{0,012}\\\\\\ \huge\boxed{\boxed{n\approx11~meses}}$

Tenha ótimos estudos ;D