Question

Uma pequena esfera de peso P= 5,0.10 ^-2 N, eletrizada com uma carga q=+0,20 µC, está suspensa por um fio isolante bastante leve, que na posição de equilíbrio forma um ângulo de 45 graus com um plano vertical uniformemente eletrizado com densidade superficial σ. Qual é o módulo da densidade superficial de cargas σ?
Dado: permissividade absoluta do meio: ε = 8,85.10^ -12 (SI).

Answer 1

Sinceramente, nunca vi uma questão igual a esta. Não consegui terminá-la, mas posso te mostrar o meu raciocínio para você comparar com o seu.

Como é uma placa eletrizada, ela tem uma capacitância(carga armazenada).
C = Q / V , onde V é o potencial elétrico.
A pequena esfera irá causar um potencial elétrico com a placa. Desta forma, o potencial V da placa será igual ao potencial da esfera.
V = k . q / D , onde D é a distância da esfera até a placa, k é a constante eletrostática do meio e q é a carga da esfera.

A esfera e a placa se comportam como um capacitor nesta distância. Desta forma, temos a capacitância de um capacitor plano.
C = £ . A / D , onde £ é a constante de permissividade do meio.

Assim, podemos igualar as capacitâncias.

C = Q / V = £ . A / D
Q : k. q /D = £ . A / D

Q . D / k .q = £ . A /D

Densidade superficial de cargas é a razão entre carga e área.

Q/A . D / k.q = £ . /D
σ = £ . k.q/D²
σ = £ . E(campo elétrico de carga puntiforme é exatamente k.q/D²)

cheguei até aqui... se quiser discutir sobre a questão entre em contato comigo no chat.