Question

Uma partícula se move segundo a equação S(t) = t^3 – 2t^2 + 5t – 1, sendo S medido em metros e t em segundos. Em que instante a sua velocidade vale 9 m/s? *

Answer 1

$\displaystyle \sf S(t) = t^3-2t^2+5t-1$

Queremos o instante em que a velocidade vale 9 m/s.

Para achar a equação da velocidade basta derivar a função do espaço em relação ao tempo, ou seja :

$\displaystyle \sf V(t)=\frac{dS}{dt} \\\\\\ V(t) =[t^3-2t^2+5t-1]' \\\\ V(t) = 3t^2-4t+5 \\\\ \underline{\text{Fa{\c c}amos \ V(t) = 9\ m/s } }: \\\\ 3t^2-4t+5 =9 \\\\ 3t^2-4t-4 = 0 \\\\ t = \frac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot 3\cdot (-4) }}{2\cdot 3} \\\\\\ t = \frac{4\pm\sqrt{16+48}}{6} \to t = \frac{4\pm\sqrt{64 }}{6} \\\\\\ t=\frac{4\pm 8 }{6} \to \boxed{\sf t = \frac{12}{6} = 2} \\\\\\ t = \frac{4-8}{6} ( \ tempo\ {\'e}\ positivo, logo\ nao\ conv{\'em})$

ou seja :

$\huge\boxed{\sf t = 2\ s }\checkmark$