Question

Uma partícula de massa mA = 2 kg e velocidade inicial vo colide elasticamente com outra,inicialmente em repouso, de massa mB. Após a colisão, a velocidade do corpo A é vo/4, namesma direção e no sentido oposto ao da velocidade do corpo B. A massa do corpo B é, em kg, aproximadamente, igual a?

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que  a massa do corpo B é, em kg, aproximadamente, igual $\large \displaystyle \text { \mathsf{m_B \approx 3{,} 33 \:kg } }$.

A quantidade de movimento é definida pelo produto da massa pela velocidade.

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{ Q = m \cdot V } }$

No Sistema Internacional de Unidades ( SI ) a quantidade de movimento é dada por:  [ Q ] = kg. m/s.

Princípio da conservação da quantidade de movimento:

Num sistema mecânico isolado de forças externas, conserva-se a quantidade de movimento total.

$\large \displaystyle \mathsf{ Q_i = Q _f }$

$\large \displaystyle \mathsf{ m_A \cdot V_A + m_B \cdot V_B = m_A \cdot V'_A + m_B \cdot V'_B }$

Definição do coeficiente de restituição (e):

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ e = \dfrac{V_{\sf rel ~ afastamento}}{V_{ \sf rel ~ aproximac_{\!\!\!,}\tilde{a}o}} = \dfrac{V'_B - V'_A}{V_A- v_B} } }$

Choque perfeitamente elástico:

 $\large \displaystyle \mathsf{ e = 1 }$

Choque parcialmente elástico:

$\large \displaystyle \mathsf{0 < e < 1 }$

Choque inelástico:

$\large \displaystyle \mathsf{ e = 0 }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf m_A = 2 \: kg \\ \sf V_A =V_0 \\ \sf V_B = 0 \\ \sf V'_A = \frac{V_0}{4} \\ \sf m_B = \:?\: kg \end{cases} } }$

Aplicando a definição do principio da conservação da quantidade de movimento, temos:

$\large \displaystyle \mathsf{ m_A \cdot V_A + m_B \cdot V_B = m_A \cdot V'_A + m_B \cdot V'_B }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{2 \cdot V_0 + m_B \cdot 0 = \underbrace{ \sf - 2 \cdot \dfrac{V_0}{4} }_{\sf Sentido ~ Oposto } + m_B \cdot V'_B } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{2 \cdot V_0 + 0 = - 2 \cdot \dfrac{V_0}{4} + m_B \cdot V'_B } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{2 \cdot V_0 +\dfrac{ 2\;V_0}{4} = m_B \cdot V'_B } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{8 V_0}{4} +\dfrac{ 2\;V_0}{4} = m_B \cdot V'_B } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \dfrac{ 10\:V_0}{4} = m_B \cdot V'_B } }$

Agora precisamos determinar a velocidade da partícula B após a colisão.

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ e = \dfrac{V'_B - V'_A}{V_A- v_B} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 1 = \dfrac{V'_B - \left(-\:\dfrac{V_0}{4} \right)}{V_0 - 0} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ 1 = \dfrac{V'_B +\dfrac{V_0}{4} }{V_0} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ V'_B + \dfrac{V_0}{4} = V_0 } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{V'_B = V_0 - \dfrac{V_0}{4} = \dfrac{4V_0 -V_0}{4} = \dfrac{3V_0}{4} } }$

Voltando a expressão, temos:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{ 10\:V_0}{4} = m_B \cdot V'_B } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{\dfrac{ 10\: \diagup\!\!\!{ V_0}}{ \diagup\!\!\!{ 4}} = m_B \cdot \dfrac{3\diagup\!\!\!{ V_0}}{\diagup\!\!\!{ 4}} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 10 = 3\; m_B }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ m_B = \dfrac{10}{3} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf m_B \approx 3{,}33 \:kg }$

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