Question

uma parabola intercepta o eixo x nos ontos (-4,0) e (6,0) se o ponto (0,8) está na parabola. Qual é a equação da parabola?

Answer 1

A equação da parábola é:

ax² + bx + c = 0

Temos três pontos: (-4, 0), (6, 0) e (0, 8), então vamos substituir os três na equação:

a.(-4)² + b.(-4) + c = 0 -> 16a - 4b + c = 0

a.6² + b.6 + c = 0 -> 36a + 6b + c = 0

a.0 + b.0 + c = 8 -> c = 8

Substituindo c = 8 nas duas primeiras equações temos:

16a - 4b + 8 = 0

36a + 6b + 8 = 0

Multiplicando a primeira equação por três e a segunda por dois temos:

48a - 12b + 24 = 0

72a + 12b + 16 = 0

Somando as duas equações:

120a + 40 = 0

120a = -40

a = -40/120

a = -1/3

Agora só substituir a em uma das equações para descobrir o b

48.(-1/3) - 12b + 24 = 0

-16 - 12b + 24 = 0

8 = 12b

b = 8/12

b = 2/3

Sendo assim temos que a função é:

y = -x²/3 + 2x/3 + 8

Answer 2

A equação da parábola é:

$\large \sf f(x) = -\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{2x}{3}+8$

Preâmbulo

• Considere a equação do segundo grau f(x) = (x + a)⋅(x + b) e determine suas raízes (ou seus zeros).

(x + a)⋅(x + b) = 0

• Para que o produto de dois fatores resulte zero basta que um de seus fatores seja zero.

x + a = 0 ⟹ x₁ = −a

ou

x + b = 0 ⟹ x₂ = −b

S = {−a, −b}

• Observe portanto que as raízes de uma equação do tipo (x + a)⋅(x + b) = 0 são os opostos dos termos independentes de cada fator.

Resolução

• Se uma intercepta o eixo x nos pontos (−4, 0) e (6, 0), então os zeros (ou raízes) de sua equação são −4 e 6, e portanto podemos obter uma equação que satisfaz essa condição.

F(x) = (x + 4)⋅(x − 6)

• O enunciado impõe que a parábola passe pelo ponto (0, 8), ou seja, para x = 0, y = 8.
• Impondo y = 8 significa que o valor da função deve ser 8 quando x = 0. Observe na função acima que para x = 0, f(0) = −24
• Para garantir que f(0) seja igual a 8, multiplique a função por uma constante k e determine o valor de k.

F(x) = k · (x + 4)⋅(x − 6) ①

• Substitua x por 0 e f(x) por 8.

8  = k · (0 + 4)⋅(0 − 6)

8  = k · (4)⋅(− 6)

8  = k · (−24) ⟹ Divida ambos os membros por −24.

$\large \sf k = -\dfrac{1}{3}$

• Substitua o valor de k na equação ①.

$\large \text { \sf f(x) = -\dfrac{1}{3} \cdot (x + 4) \cdot (x - 6) \quad \Longrightarrow \quad Desenvolva essa equac{\!\!,}\~ao.}$

$\large \sf f(x) = -\dfrac{1}{3} \cdot (x^2-6x+4x-24)$

$\large \sf f(x) = -\dfrac{1}{3} \cdot (x^2-2x-24)$

$\large \sf f(x) = -\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{2x}{3}+8$

$\large \text {A equac{\!\!,}\~ao da par\'abola \'e \sf f(x) = -\dfrac{x^2}{3}+\dfrac{2x}{3}+8. }$

Aprenda mais em:

• brainly.com.br/tarefa/50105826
• brainly.com.br/tarefa/50075531
• brainly.com.br/tarefa/49582142
• brainly.com.br/tarefa/49710674
• brainly.com.br/tarefa/44826779