Question

uma PA tem a1 =8 e r= 5 determine a soma de seus 30 primeiros termos ​

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e feito a resolução concluímos que a a soma de seus 30 primeiros termos ​é 2 415.

Progressão Aritmética (PA) é uma sequência numérica em que a diferença entre um termo, a partir do segundo, e o termo antecedente é constante. Chamada razão r.

A razão r de uma P.A. $\textstyle \sf \sf ( \: a_1, a_2, a_3, \dotsi \:)$ é dada por:

$\Large\boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ r = a_{n+1} - a_n } }} \quad\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \forall\: n , n \in \mathbb{N}^{\ast} }$

Fórmula do termo geral de uma progressão aritmética:

$\Large\boxed{ \displaystyle \mathsf{ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r } } \quad\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf \forall\: n , n \in \mathbb{N}^{\ast} }$

Soma dos n primeiros termos de uma P.A:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf a_1 = 8 \\ \sf r = 5 \\ \sf n = 30 \\ \sf S_{30} = \:? \end{cases} } }$

Aplicando a fórmula da soma, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = \dfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_n = \dfrac{ [ a_1 + a_1+(n-1) \cdot r ] \cdot n}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{30} = \dfrac{ [ 8 + 8+(30-1) \cdot 5 ] \cdot 30}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{30} = \dfrac{ [ 16+ 29\cdot 5 ] \cdot 30}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{30} = \dfrac{ [ 16+ 145 ] \cdot 30}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{30} = \dfrac{ 161\cdot 30}{ 2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ S_{30} = \dfrac{ 4\;830}{ 2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf S_{30} = 2\: 415 }$

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