Question

uma P.A. tem cinco termos. a soma desses termos é 25, e a soma de seus cubos é 3025. obtenha essa P.A.

Answer 1

Se x o terceiro termo dessa PA e r sua razão. Dessa forma podemos expressar a PA da seguinte forma:
$(x-2r; x-r; x; x+r; x+2r)$

Com a informação do problema teremos:
$x-2r+x-r+x+x+r+x+2r=25$
$5x=25$
$x=5$

Teremos nossa sequência da seguinte forma: $(5-2r;5-r;5;5+r;5+2r)$
Usando a segunda informação teremos:
$(5-2r)^3+(5-r)^3+5^3+(5+r)^3+(5+2r)^3=3025$
$(125-150r+60r^2-8r^3)+(125-75r+15r^2-r^3)+125+(125+75r+15r^2+r^3)+(125+150r+60r^2+8r^3)=3025$
$625+150r^2=3025$
$r^2=16$
$r=2$ ou $r=-2$

Com isso nossa PA será: $(1, 3, 5, 7, 9)$