Question

Uma operação tem distribuição normal com média 10 e desvio padrão 2. Qual é a probabilidade de P(9 < X < 12)?

Answer 1

Pela fórmula:
z = (x - média)/desvio padrão

z₁ = (9 - 10)/2 = -1/2 = -0,5 
(pela tabela de distribuição normal, para este valor de z  tem-se 0,1915)

z₂ = (12-10)/2 = 2/2 = 1
(pela tabela de distribuição normal, para este valor de z  tem-se 0,3413)

Para calcular P(9 < X < 12), basta adicionar 0,1915 a 0,3413:
0,3413 + 0,1915 = 0,5328
(Este passo fica claro ao se construir a curva normal. 0,1915 fica à esquerda da média e 0,3413 à direita)

Portanto, P(9 < X < 12) = 53,28%.

Answer 2

A probabilidade de P(9 < X < 12) é 53,28%.

Primeiramente, vamos relembrar a fórmula da distribuição normal. Ela é definida por:

• $Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$, sendo μ a média de X e σ o desvio padrão de X.

De acordo com o enunciado, a média é igual a 10 e o desvio padrão é 2. Então, temos que μ = 10 e σ = 2.

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula.

Para calcularmos o valor de P(9 < X < 12), devemos fazer o seguinte cálculo:

$P(9 < X < 12)=P(\frac{9-10}{2} < Z < \frac{12-10}{2})$

P(9 < X < 12) = P(-1/2 < Z < 1)

P(9 < X < 12) = P(-0,5 < Z < 1).

Utilizando a tabela de valores da distribuição normal, podemos observar que o valor de P(9 < X < 12) é igual a:

P(9 < X < 12) = 0,1915 + 0,3413

P(9 < X < 12) = 0,5328.

Portanto, podemos concluir que a probabilidade é de 53,28%.

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