Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 6 meses atrás

Uma milha náutica é o comprimento de um arco que equivale a 1/60 de um grau da circunferência meridional da Terra. Sabendo que o comprimento dessa circunferência é de aproximadamente 40 mil quilômetros, quanto mede aproximadamente uma milha náutica?
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Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury
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Uma milha náltica mede \large \text  {$ \sf 1,\overline {851} \ km.$}

  • Observe a figura anexa.
  • Se o comprimento C representa a circunferência meridional da terra, que mede 40.000 km, então o comprimento do arco ℓ, relativo a um ângulo de (1/60)°, equivale a uma milha náutica.
  • O comprimento dos arcos são proporcionais à seus respectivos ângulos portanto podemos escrever a razão de proporcionalidade.

\large \text  {$ \sf \dfrac{\ell}{C} =  \dfrac{ \left( \frac{1}{60} \right)^\circ}{360 ^\circ} $}

: medida de uma milha náutica.

C: circunferência meridional da terra (40.000 km)

  • Substitua o valor de C e calcule o valor de ℓ.

\large \text  {$ \sf \dfrac{\ell}{40.000} =  \dfrac{ \left( \frac{1}{60} \right)^\circ}{360 ^\circ} $}

\large \text  {$ \sf \ell =  \dfrac{ \left( \frac{1}{60} \right)^\circ \cdot 40.000}{360 ^\circ} =  \dfrac{ \left( \frac{40.000}{60} \right)}{360} =  \dfrac{ \left( \frac{4.000}{6} \right)}{360 } = \dfrac{4.000}{6 \times 360}$}

\large \text  {$ \sf \ell =  \dfrac{400}{6 \times 36} = \dfrac{50 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 9} = \dfrac{50 \cdot 8}{27 \cdot 8} $}

\large \text  {$ \sf \ell =  \dfrac {50}{27} \ km$}

\large \text  {$ \sf \ell =  1,\overline {851} \ km$}

Uma milha náltica mede \large \text  {$ \sf 1,\overline {851} \ km.$}

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