Question

Uma mercadoria sofreu um aumento de (2x)%, sendo x um número positivo. Algum tempo depois, em uma promoção, ela foi vendida com desconto de x%. Se o total pago pelo cliente nessa ocasião foi igual ao preço da mercadoria praticado antes do aumento, o valor de x é aproximadamente

a) 33,3.
b) 41,4.
c) 50,0.
d) 66,7.
e) 100,0.

Gabarito: C

Answer 1

x⇒ é o capital, então teremos;
com um acréscimo de (2x)% temos;
x+x*($\frac{2x}{100}$)=x+$\frac{x^2}{50}$. Agora com um desconto de x% vem;
(x+$\frac{x^2}{50}$)-(x+$\frac{x^2}{50}$)*($\frac{x}{100}$)
x+$\frac{x^2}{50}$-$\frac{x^2}{100}$-$\frac{x^3}{5000}$
x+$\frac{x^2}{100}$-$\frac{x^3}{5000}$

se adotar o capital como 50 podemos ver que x=50 pois as frações $\frac{x^2}{100}$-$\frac{x^3}{5000}$ serão anuladas. Portanto o capital é de 50,00

Answer 2

Vamos chamar de P o preço da mercadoria antes do aumento.

1) aumento de (2x)%: Significa multiplicar P por: P.(1 + 2x/100)

Novo Preço P':

P' = P.(1 + x/50)


2) Desconto de x%: Significa multiplicar P' por: P'.(1 - x/100)

P'' = P'.(1 - x/100)

Como após o desconto P'' = P, temos que:

P = P''

P = P'(1 - x/100)  (1)

Como P' = P.(1 + x/50), substituindo em (1), temos:

P = P(1 + x/50)(1 - x/100)

1 = (1 + x/50)(1 - x/100)

1 = 1 - x/100 + x/50 - x²/5000   (mmc = 5000)

5000 = 5000 - 50x + 100x - x²

0 = 50x - x²

x² - 50x = 0

x(x - 50) = 0

x = 0  ou

x - 50 = 0

x = 50

Como x não pode ser 0, a resposta correta é x = 50.

Alternativa C)

Espero ter ajudado.