Question

Em época de eleição para o grêmio estudantil do colégio,tiveram 12 candidatos aos cargos de presidente,vice-presidente e secretario.De quantos modos diferentes estes candidatos poderão ocupar deste grêmio ?

Answer 1

Temos 12 candidatos, e 3 vagas, isso quer dizer que cada candidato podem ocupar somente uma vaga em cada caso, no primeiro caso pode ser qualquer um dos 12, no segundo pode ser qualquer um dos 11, pois 1 já está na outra vaga, e no terceiro pode ser qualquer um dos 10, pois o 12 e o 11 já estão na vaga de presidente e vice-presidente.
Seguindo este raciocínio lógico é só fazer:

$12*11*10 = 1.320$

Os candidatos poderão ocupar este grêmio de 1.320 formas diferentes.

Answer 2

Resposta:

1320 <= nº de modos distintos

Explicação passo-a-passo:

.  

=> O que sabemos?  

- Temos 12 candidatos      

- Temos 3 colocações diferentes (presidente, vice-presidente e secretario)

..isto implica que a "ordem de seleção" é IMPORTANTE

=> O que pretendemos saber?  

- De quantos modos distintos este Grêmio pode ser formado  

Como a "ordem" de seleção é importante o cálculo do número de Comissões terá de ser efetuado por PFC ..ou por Arranjo Simples    

Resolução por PFC:  

..para o 1º cargo temos 12 possibilidades    

..para o 2º cargo temos 11 possibilidades    

..para o 3º cargo temos 10 possibilidades    

O número N de modos distintos será dado por:    

N = 12.11.10    

N = 1320 <= nº de modos distintos    

Resolução por Arranjo Simples:

N = A(12,3)    

N = 12|/(12-3)!    

N = 12.1.1.10.9!/9!    

N = 12.11.10    

N = 1320 <= nº de modos distintos  

 

Espero ter ajudado