Uma Matriz A pode ser representada algebricamente por A = (aij) mxn e seus elementos aij podem ser representados por expressões algébricas quando{i=j{i=jDada a MatrizA- (2 1)(5 4)(8 7) 3x2A representação algébrica dos elementos da matriz A éa) aij = {i - j se i = j{2i + j se i = lb) aij = {i + j se i=j{3i + j se i = jc) aij = {i + j se i = j{3i - j se i = jd) aij= {i + j se i=j{2i - j se i = j
Soluções para a tarefa
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Letra B)
Olha só, ele pede pra dizer qual lei forma a matriz![\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&4\\8&7\end{array}\right] =A\\](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B4%5C%5C8%26amp%3B7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3DA%5C%5C "\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&4\\8&7\end{array}\right] =A\\")
Tendo que ela é uma matriz (3x2)
![M= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+M%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da_%7B11%7D%26amp%3Ba_%7B12%7D%5C%5Ca_%7B21%26amp%3Ba_%7B22%7D%5C%5Ca_%7B31%7D%26amp%3Ba_%7B32%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+ "M= \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\\end{array}\right]")
(lembre que i = linha e j = coluna)
Sabemos que a lei b é
Então vamos montar uma matriz com essa lei pra ver se realmente vai dar certo, essa lei diz que se um elemento
tiver i = j, o número com respectivo i e j será a soma de i com j (i+j), mas se i ≠ j, então o valor assumido por 
, dessa forma:
![\left \{ {{i+j,\ se \ i\ =\ j} \atop {3i-j,\ se\ i\ \neq \ j}} \right. \\
\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\\end{array}\right]\implies
\left[\begin{array}{ccc}(1+1)&(3.1-2)\\(3.2-1)&(2+2)\\(3.3-1)&(3.3-2)\\\end{array}\right]\implies
\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&4\\8&7\end{array}\right]=A](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bi%2Bj%2C%5C+se+%5C+i%5C+%3D%5C+j%7D+%5Catop+%7B3i-j%2C%5C+se%5C+i%5C++%5Cneq+%5C+j%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C++%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Da_%7B11%7D%26amp%3Ba_%7B12%7D%5C%5Ca_%7B21%26amp%3Ba_%7B22%7D%5C%5Ca_%7B31%7D%26amp%3Ba_%7B32%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cimplies%0A+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D%281%2B1%29%26amp%3B%283.1-2%29%5C%5C%283.2-1%29%26amp%3B%282%2B2%29%5C%5C%283.3-1%29%26amp%3B%283.3-2%29%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Cimplies%0A++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B4%5C%5C8%26amp%3B7%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%3DA+ "\left \{ {{i+j,\ se \ i\ =\ j} \atop {3i-j,\ se\ i\ \neq \ j}} \right. \\
\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}\\a_{21&a_{22}\\a_{31}&a_{32}\\\end{array}\right]\implies
\left[\begin{array}{ccc}(1+1)&(3.1-2)\\(3.2-1)&(2+2)\\(3.3-1)&(3.3-2)\\\end{array}\right]\implies
\left[\begin{array}{ccc}2&1\\5&4\\8&7\end{array}\right]=A")
Ou seja, é correto, o item b monta a matriz A
Olha só, ele pede pra dizer qual lei forma a matriz
Tendo que ela é uma matriz (3x2)
(lembre que i = linha e j = coluna)
Sabemos que a lei b é
Então vamos montar uma matriz com essa lei pra ver se realmente vai dar certo, essa lei diz que se um elemento
Ou seja, é correto, o item b monta a matriz A
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Explicação passo-a-passo:
Letra b)
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