Question

Uma máquina térmica de Carnot recebe de uma fonte quente 2x103 cal por ciclo. Sendo as temperaturas das fontes quente e fria, 27 ºC e 227 ºC e 1 cal = 4 J determine:
a) O rendimento da máquina.
b) o trabalho, no S. I., realizado pela máquina em cada ciclo.
c) A quantidade de calor, no S.I., rejeitada para a fonte fria.

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Answer 1

Explicação:

a)O rendimento de um máquina térmica Carnot é calculada da seguinte forma:

$\eta=1-\dfrac{T_{F} }{T_{Q}}$  na qual $\eta$ é o rendimento, $T_{F}$ é a temperatura da fonte fria (K) e $T_{Q}$ é a temperatura da fonte quente (K).

Temos que:

$T_{F}=27^{\circ} C\implies T_{F}=27+273=300K$

$T_{Q}=227^{\circ} C\implies T_{Q}=227+273=500K$

Calculando o rendimento:

$\eta=1-\dfrac{T_{F} }{T_{Q}}\\\\\eta=1-\dfrac{300 }{500}\\\\\eta=1-0,60\\\\\eta=0,40\\\\\boxed{\boxed{\eta=40\%}}$

b)Para calcular o trabalho dessa máquina, utilizaremos a seguinte fórmula:

$\eta=\dfrac{\tau}{Q_{Q} }$   na qual $\eta$ é o rendimento, $\tau$ é o trabalho realizado e $Q_{Q}$ é a quantidade de calor da fonte quente.

Temos que $\eta=0,40$ e $Q_{Q} =2\times 10^{3} cal \implies Q_{Q}=4.2\times 10^{3}=8\times 10^{3}J$.

Calculando o trabalho realizado:

$\eta=\dfrac{\tau}{Q_{Q} }\\0,4=\dfrac{\tau}{8.10^{3} }\\\\\tau=(0,4).8.10^{3} \\\\\boxed{\boxed{\tau=3,2\times 10^{3} J}}$

c)Para calcular a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria, utilizamos a seguinte fórmula:

$\tau=Q_{Q}-Q_{F}$ na qual $\tau$ é o trabalho realizado, $Q_{Q}$ é a quantidade de calor da fonte quente e $Q_{F}$ é a quantidade de calor rejeitada para a fonte fria.

Temos que $\tau=3,2\times 10^{3} J$ e $Q_{Q}=8\times10^{3} J$.

Calculando a quantidade de calor rejeitada:

$\tau=Q_{Q}-Q_{F}\\\\Q_{F}=Q_{Q}-\tau\\\\Q_{F}=8.10^{3}-3,2.10^{3} \\\\\boxed{\boxed{Q_{F}=4,8\times10^{3}J}}$