Question

Uma loja de confecções resolveu fazer uma promoção. Foram colocados em promoção bermuda, calça e camiseta. As três ofertas era: 1ª 5 bermudas, 4 calças e 10 camisetas por R$ 62,00 2ª 3 bermudas, 5 calças e 3 camisetas por R$ 66,00 3ª 2 bermudas, 3 calças e 7 camisetas por R$ 44,00 Para comparar o preço unitário dessa loja com as outras do mesmo ramo, a Dona Maria calculou os preços de uma bermuda, uma calça e uma camiseta. A soma destes produtos é de:

Answer 1

Nesta loja de confecções, temos três promoções que são o conjunto de peças por um preço só. Precisamos então descobrir os preços unitários de cada peça.

Temos 3 condições:
I. 5 bermudas + 4 calças + 10 camisetas por R$ 62,00
II. 3 bermudas + 5 calças + 3 camisetas por R$ 66,00
III. 2 bermudas + 3 calças + 7 camisetas por R$ 44,00

Podemos montar um sistema de equações com três equações e três incógnitas (bermudas = x, calças = y, camisetas = z).

5x + 4y + 10z = 62
3x + 5y + 3z = 66
2x + 3y + 7z = 44

Utilizando a regra de Cramer:

Montando o sistema matricial:
$\left[\begin{array}{ccc}5&4&10\\3&5&3\\2&3&7\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}62\\66\\44\end{array}\right]$

Na ordem: coeficientes * incógnitas = termos independentes

A regra de Cramer diz que uma solução do sistema xj é o quociente entre o determinante da matriz obtida substituindo a coluna j pela coluna da matriz de termos independentes e a matriz dos coeficientes.

Vamos encontrar o determinante da matriz de coeficientes (utilize a regra de Sarrus):
det(A) = 60

Vamos resolver x:
$A1 = \left[\begin{array}{ccc}62&4&10\\66&5&3\\44&3&7\end{array}\right]$

det(A1) = 72

$x = \frac{ det(A1)}{det(A)} = \frac{72}{60} = 1.2$

Resolvendo y:
$A2 = \left[\begin{array}{ccc}5&62&10\\3&66&3\\2&44&7\end{array}\right]$

det(A2) = 720

$y = \frac{ det(A1)}{det(A)} = \frac{720}{60} = 12$

Resolvendo z:
$A3 = \left[\begin{array}{ccc}5&4&62\\3&5&66\\2&3&44\end{array}\right]$

det(A3) = 48

$z = \frac{ det(A1)}{det(A)} = \frac{48}{60} = 0.8$

Cada bermuda custa R$1,20
Cada calça custa R$12,00
Cada camiseta custa R$0,80