Question

Uma lata de compota de pêssego possui diâmetro igual a 10 cm e altura igual a 12 cm. Quantos metros quadrados de latão são necessários, no mínimo, para confeccionar um lote de 1000 latas?

Answer 1

Vou deduzir que a lata é um cilindro...

Área das bases (Tampa de cima de baixo) = 2(Pi.R^2)

Área Lateral: 2Pi.r.h
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Atotal (cm^2)= 2.Pi.r^2+ 2.Pi.r.h

Atotal = 2.Pi.5^2 + 2.Pi.5.12

Atot = 50.Pi + 120.Pi

Atot = 170.Pi cm^2》 170.Pi.10^-4 m^2 = 1 Lata
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1000 latas serão:

10^3.(170.Pi.10^-4) m^2 = Atot1000

(10^-1).170.Pi = Atot1000

Atot1000 = 17.Pi m^2

OBS: O número irracional Pi, não foi dado no exercício.

Answer 2

Olá.

A lata pode ser considerada um cilindro. Desse modo, podemos calcular a área total da lata, que será a soma da área lateral desse cilindro com a área da base e do topo desse cilindro.

A área da base é uma circunferência de diâmetro 10 cm (raio 5 cm). Assim, temos:

Ab = πR²

Adotando π = 3,14:

Ab = (3,14)*5²

Ab = (3,14)*25

Ab = 78,5 cm²

A área lateral é um retângulo cujos lados são a altura da lata e o comprimento da circunferência da base (2πR). Calculamos a área de um retângulo multiplicando seus lados, portanto temos:

Al = h*(2πR)

Adotando π = 3,14:

Al = 12*(2*3,14*5)

Al = 376,8 cm²

Como já mencionado, a área total será a soma da área da base e do topo da lata com a área lateral da lata, lembrando que a área do topo é igual à área da base:

At = 2Ab + Al

At = 2*78,5 + 376,8

At = 533,8 cm²

533,8 cm² é a quantidade de latão, em área, de que você precisa para confeccionar uma lata.

Para confeccionar 1000 latas, você precisará de uma quantidade maior de latão, evidentemente. Para descobrir essa quantidade, basta multiplicar 533,8 por 1000.

Temos:

533,8*1000 = 533800 cm²

Agora sim temos a quantidade de latão necessária para confeccionar 1000 latas. O exercício, no entanto, pediu essa quantidade em metros quadrados (m²).

Sabemos que 1 cm² = $10^{-4}$ m².

Desse modo, para converter 533800 cm² para m², basta multiplicar o valor por $10^{-4}$. Podemos confirmar isso fazendo uma regra de três simples:

1 [cm²] - $10^{-4}$ [m²]

533800 [cm²] - x [m²]

x = 533800*$10^{-4}$

x = 53,38 m²

Espero ter ajudado.