Uma lanchonete vende, em média, 200 sanduíches por noite ao preço de R$6,00 cada um. O proprietário observa que na promoção, para cada R$0,10 que diminui no preço, a quantidade vendida aumenta em cerca de 20 sanduíches. 64.jpg Considerando o custo de R$4,50 para produzir cada sanduíche, o preço de venda que dará o maior lucro ao proprietário é:
Soluções para a tarefa
O lucro é a diferença entre a receita e o custo.
Então, montaremos uma função que expresse o lucro em função da variação de preço.
Representaremos por x a variação de preço do sanduíche.
A receita será dada por:
R(x) = (6 - 0,10x)·(200 + 20x)
E o custo será dado por:
C(x) = (200 + 20x)·4,50
Portanto, o lucro é expresso por:
L(x) = (6 - 0,10x)·(200 + 20x) - (200 + 20x)·4,50
L(x) = (200 + 20x)·(6 - 0,10x - 4,50)
L(x) = (200 + 20x)·(1,5 - 0,10x)
L(x) = 300 - 20x + 30x - 2x²
L(x) = - 2x² + 10x + 300
Simplificando, fica:
L(x) = - x² + 5x + 150
Temos uma equação do 2° grau. A concavidade da parábola é voltada para cima, pois a < 0.
Assim, para calcularmos a variação máximo do preço, basta utilizarmos o Xv.
Xv = - b/2a
Xv = - 5/2.(-1)
Xv = - 5/- 2
Xv = 2,5
2,5·0,10 = 0,25
Portanto, o preço deve diminuir em R$ 0,25.
6,00 - 0,25 = 5,75
Resposta: O preço de venda deve ser de R$ 5,75.