Question

uma lanchonete tem 6 tipos de frutas. De quantas maneiras é possível fazer vitaminas de exatamente 3 frutas juntas?​

Answer 1

Assumimos que, ao prepararmos a vitamina, a ordem com que as diferentes frutas são adicionadas não tem qualquer influencia no resultado, ou seja, um suco de laranja, mamão e banana, por exemplo, é igual a vitamina de mamão, banana e laranja.

Dito isso, podemos então utilizar uma combinação para determinar o numero total de agrupamentos de frutas (vitaminas) possível.

$Total~de~Agrupamentos~=~C_{6,3}\\\\\\Total~de~Agrupamentos~=~\frac{6!}{3!\,.\,(6-3)!}\\\\\\Total~de~Agrupamentos~=~\frac{6~.~5~.~4~.~3!}{3!\,.\,3!}\\\\\\Total~de~Agrupamentos~=~\frac{6~.~5~.~4~.~3!}{3!~.~6}\\\\\\Total~de~Agrupamentos~=~\frac{1~.~5~.~4~.~1}{1~.~1}\\\\\\\boxed{Total~de~Agrupamentos~=~20}$

Resposta: 20 vitaminas diferentes