Question

Uma junta médica de cinco integrantes será escolhida

entre seis cardiologistas e quatro pediatras. Quantas juntas

diferentes é possível formar, de modo que entre os

integrantes haja três cardiologistas e dois pediatras?

a) 120

b) 60 d) 360

c) 240 e) 80​

Answer 1

Resposta:

Primeiro observamos que de 6 cardiologistas precisamos apenas de 3 e de 4 pediatras precisamos apenas de 2 com isso:

Cardiologistas:

$C\left \{ {{p=3} \atop {m=6}} \right.$  =  $\frac{m!}{(m-p)!*p!}$  = $\frac{6!}{(6-3)!*3!}$

simplificamos o 6! desse modo:

6 * 5 *4 * 3!

e a fórmula ficará assim:

       $\frac{6 * 5 * 4 * 3!}{3!*3!}$

após isso podemos simplificar cortando  um 3! do numerador e outro do denominador, e a fórmula ficará assim:

     $\frac{6 * 5 * 4 }{3!}$

agora que já esta fácil é só calcular:

6 * 5 * 4 = 120

3! = 6

assim: $\frac{120}{6} = 20$

Então já sabemos que temos 20 formas de contratar cardiologistas;

Pediatra:

$C\left \{ {{p=2} \atop {m=4}} \right. = \frac{4!}{(4-2)! * 2!} = \frac{4!}{2! * 2!}$  

simplificamos 4! :

4 * 3 * 2!

e a formula ficará:

     $\frac{4 * 3 * 2!}{2! * 2!}$

após isso podemos simplificar cortando um 2! do numerador e outro do denominador, e a fórmula ficará assim:

    $\frac{4 * 3 }{2! }$

agora que já está simplificado é só calcular

41 * 3 = 12

2!= 2

assim:

$\frac{12}{2} = 6$

Então já sabemos que temos 6 formas de contratar pediatras;

agora é só multiplicar: 20 * 6 = 120;

Logo a opção correta é a A