Question

Uma jarra de vidro em forma cilíndrica tem 15 cm de altura e 8 cm de diâmetro. A jarra está com água até quase a borda, faltando 1 cm de sua altura para ficar totalmente cheia. a) Se uma bolinha de gude de 2 cm de diâmetro for colocada dentro dessa jarra, ela deslocará que volume de água? b) Quantas bolinhas de gude de 2 cm de diâmetro serão necessárias para fazer com que a água se desloque até a borda superior da jarra?

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

(a) 4,19cm²

(b) 12 bolinhas

Esta é uma questão sobre geometria, para encontrar o volume de uma bolinha esférica basta utilizarmos a equação do volume de uma esfera:

$V deslocado = 4/3 \pi *R\\\\V deslocado = 4/3 \pi *1\\\\V deslocado = 4,19cm^2$

Precisamos encontrar o valor do volume que falta para ser completado na jarra, esse volume sera igual ao volume das esferas. Desse modo, temos que:

$V cilindro falta = n* V esfera$

onde "n" é o número de esferas que será necessário colocar na jarra. Sabemos que o volume de um cilindro é área da base vezes a altura, e que o volume de uma esfera é 4/3πR, logo podemos calcular:

$area base * h = n * \frac{4}{3} \pi R\\\\\pi R^2 * h = n * \frac{4}{3} \pi R\\\\\pi * 4^2*1 = n* \frac{4}{3} \pi *1\\\\16\pi = n* \frac{4}{3} \pi\\\\16 = n*\frac{4}{3}\\\\n = 12 bolinhas$

Answer 2

Resposta:

(a) 4,19cm²

(b) 12 bolinhas

Explicação passo a passo: