Question

Considere três caixas contendo bolas brancas e pretas, conforme ilustra a figura. Uma bola é retirada aleatoriamente da caixa 1 e colocada na caixa 2. Então, uma bola é retirada aleatoriamente da caixa 2 e colocada na caixa 3. Finalmente, uma bola é retirada aleatoriamente da caixa 3. Calcule a probabilidade de que essa última bola retirada seja branca.

#UFPR
#VESTIBULAR

Answer 1

A probabilidade é 22/45.

Esta é uma questão sobre probabilidade, que estuda a chance de um evento ocorrer dentre as possibilidades. Neste caso queremos saber as chances de tirar uma bola branca aleatoriamente da última caixa. Para calcularmos isso, temos 4 possíveis caminhos e a probabilidade será a soma dessas quatro alternativas:

1) Tirar bola branca na primeira caixa, branca na segunda e branca na terceira;

2) Tirar bola branca na primeira caixa, preta na segunda e branca na terceira;

3) Tirar bola preta na primeira caixa, branca na segunda e branca na terceira;

4) Tirar bola preta na primeira caixa, preta na segunda e branca na terceira.

Assim, o cálculo pode ser descrito como:

$P = P1+P2+P3+P4\\\\P = (\frac{1}{3}*\frac{3}{5}*\frac{2}{3} )+ (\frac{1}{3}*\frac{2}{5}*\frac{1}{3} )+ (\frac{2}{3}*\frac{2}{5}*\frac{2}{3} ) + (\frac{2}{3}*\frac{3}{5}*\frac{1}{3} )\\\\P = \frac{2}{15}+\frac{2}{45} +\frac{8}{45} +\frac{2}{15} \\\\P = \frac{22}{45}$