Uma indústria fabrica três tipos de produtos A, B e C. Ana, João, Denis e Paulo, consumidores, fizeram compras nessa loja. Ana comprou duas do tipo A, 3 do tipo B e 1 do tipo C, gastando R$121,00, João comprou 4 do tipo A, 2 do tipo B e gastou R$112,00, Denis comprou 3 do tipo A, 1 do tipo C e gastou R$79,00., Paulo comprou 1 de cada tipo. Logo Paulo pagou?
A - 80
B - 70
C - 63
D - 58
Soluções para a tarefa
Resposta: Z = 63
Explicação passo-a-passo:
ANA => 2A+3B+1C = 121
JOÃO => 4A+2B+0C = 112
DENIS => 3A+0B+1C = 79
PAULO => 1A+1B+1C = Z
primeiro isola-se alguma variável, podemos somar todas as variáveis, e todas as constantes.
10A+6B+3C= 312+Z
10A+6B+3C-312=Z, ou Z=10A+6B+3C-312, esta seria uma maneira de calcular o Z, mas antes temos que determinar os valores de cada variável, vamos lá, vamos multiplicar a equação Denis por (-1) e subtrair a equação João:
4A+2B+0C=112
3A+0B+1C=79 * (-1)
1A+2B-1C=33
podemos fazer isto com outras equações, inclusive usar valores diferentes para multiplicá-la, desde que seja toda a equação multiplicada pelo valor, de maneira a eliminar alguma variável.
vamos somar equação Ana com equação Denis, e subtrair jõao por exemplo
5A+3B+2C= 200
-4A-2B-0C= -112
1A+1B+2C= 88
aí podemos combiná-las, e fazer a mesma coisa
1A+2B-1C = 33
-1A-1B-2C = -88
0A+1B-3C= -55
B-3C= -55
B=3C-55, agora podemos substituir este valor para B, assim sendo já eliminamos uma variável, vamos escolher a equação Ana:
2A + 3B + C = 121, fica
2A + 3*(3C-55) + C = 121
2A + 9C - 165 + C = 121
2A + 10C = 121 + 165
2A + 10C = 286, podemos simplificar dividindo tudo por 2:
A + 5C = 143
A = -5C + 143, agora já eliminamos duas variáveis, deixando apenas a variável C, podemos usar qualquer das equações e chegar ao resultado, fiz passo a passo para um melhor entendimento, mas pode-se resolver de maneira mais rápido, para aqueles que estão acostumados com tais operações, substituições, eliminações de variáveis, etc. vamos adiante:
escolherei a equação Denis desta vez:
3A + C = 79
3*(-5C+143) +C = 79
-15C + 429 + C = 79
-14C = 79 - 429
-14C = -350
(divide tudo por -14, para simplificar, ou se preferir faz por 2, e assim por diante, até não ter mais divisões a fazer)
C = 25
tendo o valor de uma variável, é só seguir fazendo substituições que chegaremos ao valor das demais variáveis
3A + 25 = 79
3A = 79 - 25
3A = 54
A = 54 / 3
A = 18
4A + 2B = 112
4*(18) + 2B = 112
72 + 2B = 112
2B = 112 - 72
2B = 40
B = 20
agora que já temos todos os valores, podemos substituir na equação de Paulo, e chegamos ao resultado:
A + B + C = Z
18 + 20 + 25 = Z
Z = 63