Question

Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total dada por C(x) = x² + 30x +500 Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total dada por C(x) = x² + 30x + 500, sendo x o número de unidades produzidas. A função receita total é dada por R(x) = 250x. Determine: a) O lucro para a venda de 120 unidades. b) Em que valor de x acontecerá o lucro máximo?

Answer 1

Custo:
C(x) = x²+30x + 500
Receita total:
R(x) = 250x

a) Lucro = Receita - Custo
    Lucro   = 250x - (x²+30x+500)

Lucro para 120 unidades:
    Lucro = 250(120) - (120²+30*120+500)
    Lucro = 30.000 - (14.400 + 3.600 + 500)
    Lucro =30.000-18.500
    Lucro = 11.500
b) O valor de x será máximo em x=-b/2a
      L(x)   = 250x - (x²+30x+500)
      L(x) = -x² +220x - 500
     
     x = - (220) / 2( -1) = Para 110 unidades o lucro será máximo.